Единый государственный экзамен МАТЕМАТИКА
Профильный уровень ЕГЭ 2020
Федеральная служба по репетиторству в сфере образования и науки Российской Федерации.
Цена на электрический чайник была повышена на 25% и составила 1625 рублей.
Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту.
На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н м.
Определите по графику крутящий момент, если двигатель совершал 5000 оборотов в минуту.
Ответ дайте в Н м.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC.
Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины B.
В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Найдите корень уравнения.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
Угол ABC равен 98°, угол CAD равен 44°.
Найдите угол ABD.
Ответ дайте в градусах.
Вариант реального ЕГЭ.
На рисунке изображён график функции y = f(x).
На оси абсцисс отмечено восемь точек.
В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции положительна.
При необходимости ответ округлите до сотых.
Найдите значение выражения 2 sin 7π/8⋅cos 7π/8.
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 36 см.
Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 см до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см.
Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение.
На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким?
Ответ дайте в сантиметрах.
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 27 км/ч, проходит некоторое расстояние по реке и после стоянки возвращается в исходный пункт.
Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отправления из него.
Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?
Найдите точку минимума функции.
Решите уравнение. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
Профильный уровень ЕГЭ 2020
Федеральная служба по репетиторству в сфере образования и науки Российской Федерации.
Репетитор по физике и математике
КИМ ПО ПРЕДМЕТУ ЕГЭ по математике (профильный уровень)Цена на электрический чайник была повышена на 25% и составила 1625 рублей.
Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту.
На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси — крутящий момент в Н м.
Определите по графику крутящий момент, если двигатель совершал 5000 оборотов в минуту.
Ответ дайте в Н м.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC.
Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины B.
В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 12 подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Найдите корень уравнения.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
Угол ABC равен 98°, угол CAD равен 44°.
Найдите угол ABD.
Ответ дайте в градусах.
Вариант реального ЕГЭ.
На рисунке изображён график функции y = f(x).
На оси абсцисс отмечено восемь точек.
В ответе укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции положительна.
Подготовка школьников к ЕГЭ и олимпиадам
Найдите значение выражения ∛(7+ √50)+ ∛(7− √50)При необходимости ответ округлите до сотых.
Найдите значение выражения 2 sin 7π/8⋅cos 7π/8.
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием f = 36 см.
Расстояние d1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 см до 50 см, а расстояние d2 от линзы до экрана — в пределах от 160 см до 180 см.
Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение.
На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким?
Ответ дайте в сантиметрах.
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 27 км/ч, проходит некоторое расстояние по реке и после стоянки возвращается в исходный пункт.
Скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 32 часа после отправления из него.
Сколько километров проходит теплоход за весь рейс?
Найдите точку минимума функции.
Решите уравнение. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
На рёбрах AB и BC треугольной пирамиды ABCD отмечены точки M и N соответственно, причём точки P и Q — середины рёбер DA и DC соответственно. Докажите, что точки P, Q , M и N лежат в одной плоскости. Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость PQM разбивает пирамиду. Решите неравенство. Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB взяли точку K так, что прямые CK и AE параллельны. Отрезки CK и BE пересекаются в точке O. Докажите, что KO = CO. Найдите отношение оснований трапеции BC и AD , если площадь треугольника BCK составляет часть площади трапеции ABCD. Единый государственный экзамен МАТЕМАТИКА. Профильный уровень ЕГЭ 2018 Федеральная служба по сфере образования и науки Российской Федерации
ОтветитьУдалитьВ июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Если ежегодно выплачивать по 58 564 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r. Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0;1] На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 2, или на цифру 6. Сумма написанных чисел равна 2454. а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 2 и на 6? б) Может ли ровно одно число на доске оканчиваться на 6? в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 6, может быть на доске?
Mein #Repetitor: "kannst du dir vorstellen wenn du dein Examen bestanden hast?"
Удалить#dubistJurist: "Nein, das kann ich nicht"
Вариант ЕГЭ. На рисунке изображён график y = f ʼ(x) — производной функции. На оси абсцисс отмечено семь точек. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции. Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.
Единый государственный экзамен МАТЕМАТИКА. Профильный уровень ЕГЭ 2018 Федеральная служба по сферам образования и науки Российской Федерации. Найдите значение выражения 2 sin 8 − 15π. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в м/с) вычисляется по формуле, где c = 1500 м/с — скорость звука в воде, f — частота испускаемых импульсов (в МГц), частота отражённого от дна сигнала (в МГц), регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 20 м/с. Ответ дайте в МГц. Катер в 10: 00 вышел по течению реки из пункта А в пункт В, расположенный в 35 км от А. Пробыв в пункте В 4 часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18: 00 того же дня. Определите собственную скорость катера (в км/ч), если известно, что скорость течения реки 3 км/ч. Найдите точку максимума функции. Решите уравнение. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку. Основанием четырёхугольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD , причём AB = BC. Основанием высоты пирамиды является центр прямоугольника. Из вершин A и C опущены перпендикуляры AP и CQ на ребро SB. Докажите, что P — середина отрезка BQ. Найдите угол между гранями SBA и SBC , если SD = 4. Решите неравенство. В трапеции ABCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании AD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точках C и M. Докажите, что ∠ CAD =∠ BAM. Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O . Найдите площадь треугольника AOB, если AB = 10 , а BM = 2 BC. Единый государственный экзамен МАТЕМАТИКА. Профильный уровень ЕГЭ 2018 Федеральная служба по репетиторам в сфере образования и науки Российской Федерации Копирование не допускается В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 104 800 рублей больше суммы, взятой в кредит? Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке [0; 3 .] На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма которых равна 5120. а) Может ли оказаться, что на доске написано число 230? б) Может ли оказаться, что на доске нет числа 14? в) Какое наименьшее количество чисел, кратных 14, может быть на доске?
Результаты выполнения задания 16 оказались не лучше результатов выполнения заданий 17-19. Это связано, скорее всего, с тем, что уровень преподавания геометрии в массовой школе недостаточно высок, а также с объёмностью и сложностью самого задания (планиметрическая задача 16 разделена на две подзадачи: а) на доказательство геометрического факта; б) на вычисление). Пример ЕГЭ 2018. Задание № 16. В трапеции ABCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании AD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точках C и M. а) Докажите, что ∠BAM =∠CAD. б) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O . Найдите площадь треугольника AOB, если АВ = 10 , ВС = 2ВМ .
УдалитьС задачей 17, направленной на проверку умений использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни (задача с экономической фабулой), не справились 89% сдававшим ЕГЭ по математике (профильный уровень), что ещё раз указывает на оторванность школьной математики от реальной жизни учащихся. Ситуации, оцениваемые в 2 или 3 балла, для задачи 18 (задача с параметром) достаточно редко встречались в работах учащихся. Особенно мала вероятность получения оценок в 2, 3 или 4 балла в соответствии с критериями при использовании графического решения. В этом случае, после построения графика функции, решение, в основном, сводится к нахождению границ искомого промежутка. А получение 4 баллов требует детального обоснования при том, что по графику факт очевидности наглядно виден. В результате уменьшается возможность дифференциации результатов и установления их соответствия реальному уровню подготовки учащихся. Примеры ЕГЭ 2018. Задание № 19. На доске написано 100 различных натуральных чисел, сумма которых равна 5120. а) Может ли оказаться, что на доске написано число 230? б) Может ли оказаться, что на доске нет числа 14? в) Какое наименьшее количество чисел, кратных 14, может быть на доске? По сравнению с прошлым годом уменьшился процент учащихся, выполнивших 19 задание (олимпиадная задача), что связано с ужесточением критериев оценивания. В 2016 году, согласно критериям оценивания, 1 балл выставлялся за правильно подобранную последовательность чисел в п. а) задачи (с минимальным обоснованием получения этой последовательности), в 2017 году – необходимо было обосновать подбор последовательности. 5. РЕКОМЕНДАЦИИ: Анализ данных о результатах выполнения заданий ЕГЭ 2017 г. по математике (профильный уровень) учащимися Липецкой области показывает, что использованные КИМы в целом соответствуют целям и задачам проведения экзамена, позволяют дифференцировать выпускников с различной мотивацией и уровнем подготовки по ключевым разделам курса математики. Минимальное количество баллов (27) ЕГЭ по математике (профильный уровень), подтверждающее освоение предмета, набрало 91,43% выпускников. В то же время эти результаты, учитывая крайне низкий порог «прохождения» (27 тестовых балла соответствует всего 6 выполненным заданиям части 1), выявили серьезные проблемы в преподавании математики в Липецкой области.