четверг, 7 июля 2016 г.

Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC

Задание №16 Досрочный ЕГЭ 2016 по математике
Видео-решение методами Султанова.
Точка О – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС.


Досрочный ЕГЭ по математике 2016 условия и решения




Точка О – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC

I – центр вписанной в него окружности, H – точка пересечения высот.
Известно, что угол BAC = угол OBC + угол OCB
а) Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.
б) Найдите угол OIH, если угол ABC = 55 °


Сегодня на онлайн уроке репетитора


  1. Как найти координаты центроида треугольника, если известны только координаты точек треугольника?
  2. Тесты по математике и физике 8 класс.
  3. Задача 25 из тренировочной работы №1 в формате ГИА 2018

Рассмотрим задание 25 из второй части ТР №1 в формате ГИА от 1 октября 2017 года.
Вокруг любого треугольника, в том числе вокруг AOC, всегда можно описать окружность. Значит, нам остается доказать лишь тот факт, что точка пересечения высот треугольника ABC, точка H, также попадает на окружность, описанную около треугольника AOC.
Значит, остается единственно возможной ситуация, когда точка H лежит на окружности, описанной около треугольника AOC. А это нам и нужно!
Итак, все четыре точки лежат на одной окружности.
Что и требовалось доказать.

Задача для самостоятельной проработки:


  • центр окружности имеет координаты,
  • центр окружности вписанной в треугольник,
  • центр окружности лежит на стороне ас треугольника авс,
  • центр окружности описанной около прямоугольного треугольника находится репетитор


Уроки математики: Нахождение дифференциала функции. Решение курсовых и заданий на экзамене онлайн.

2 комментария:

  1. Задание №16 Досрочный ЕГЭ 2016 по математике.
    Точка О – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС, I - центр вписанной в него окружности, H - точка пересечения высот. Известно, что BAC=OBC+OCB. Докажите, что точка I лежит на окружности. Планиметрия на ЕГЭ по математике
    Задачи по физике 9 класс
    Решение задач по физике 9 класс
    Билеты по физике 9 класс
    Экзамен по физике 9 класс
    Ответы на билеты по физике 9 класс

    ОтветитьУдалить
    Ответы
    1. Олимпиадные задания для эрудитов. Всероссийская и международная олимпиада. Примеры олимпиадных заданий, которые нужно было решить участникам Всероссийской и международной физической олимпиады.
      Всероссийская олимпиада по физике. Международная олимпиада по физике.
      Заключительный этап олимпиады по физике. Олимпиады по основным предметам.
      Олимпиада по математике с решением задач. Пришло время поработать с производными и поискать экстремумы функции. Поиск решений методом Султанова. Поиск Учителя.
      Проведем окружность около треугольника BOC. Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC. Найдите угол OIH , если ABC = 55°.
      Задача 16 — разбор задания ЕГЭ по предмету Математика
      ЕГЭ спецпроект. Разборы. Точка Султанова.
      Докажите, что точка лежит на окружности, описанной около треугольника, к тому же это центральный угол в окружности, описанной около треугольника того, что точка лежит на изображенной окружности, достаточно доказать, что Планиметрическая задача.
      Тесты.
      а) Докажите, что точка H лежит на окружности, описанной около треугольника BOC. б) Найдите угол OHI , если ∠ABC = 40°, окружность, описанная около треугольника, это - Школьные Знания.
      Окружность описанная около треугольника определение и теорема о центре окружности описанной около треугольника. Помогите пожалуйста подготовиться к Егэ. Докажите, что если ОВ=ОА+АВ, то точки О, А и В лежат на одной прямой.

      Удалить