четверг, 7 июля 2016 г.

Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC

Задание №16 Досрочный ЕГЭ 2016 по математике
Видео-решение методами Султанова.
Точка О – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника АВС.


Досрочный ЕГЭ по математике 2016 условия и решения




Точка О – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC

I – центр вписанной в него окружности, H – точка пересечения высот.
Известно, что угол BAC = угол OBC + угол OCB
а) Докажите, что точка I лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.
б) Найдите угол OIH, если угол ABC = 55 °


Сегодня на онлайн уроке репетитора


  1. Как найти координаты центроида треугольника, если известны только координаты точек треугольника?
  2. Тесты по математике и физике 8 класс.
  3. Задача 25 из тренировочной работы №1 в формате ГИА 2018

Рассмотрим задание 25 из второй части ТР №1 в формате ГИА от 1 октября 2017 года.
Вокруг любого треугольника, в том числе вокруг AOC, всегда можно описать окружность. Значит, нам остается доказать лишь тот факт, что точка пересечения высот треугольника ABC, точка H, также попадает на окружность, описанную около треугольника AOC.
Значит, остается единственно возможной ситуация, когда точка H лежит на окружности, описанной около треугольника AOC. А это нам и нужно!
Итак, все четыре точки лежат на одной окружности.
Что и требовалось доказать.

Задача для самостоятельной проработки:


  • центр окружности имеет координаты,
  • центр окружности вписанной в треугольник,
  • центр окружности лежит на стороне ас треугольника авс,
  • центр окружности описанной около прямоугольного треугольника находится репетитор


Уроки математики: Нахождение дифференциала функции. Решение курсовых и заданий на экзамене онлайн.